伴随条件

伴随矩阵有哪些性质
更新时间:2019-12-19 12:40 浏览:59 关闭窗口 打印此页

  12、当r(A)n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零。

  根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式。有:

  3、当r(A)n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零。

  主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^x+y,x与y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始。

  主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^x+y=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。

  所以,当原矩阵有可逆矩阵时,伴随矩阵也可逆;当原矩阵不可逆,行列式等于零,伴随矩阵也不可逆,行列式也等于零;

  当可逆时,原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = AE,两边同时左乘A^-1可得A*=AA^-1,可根据条件灵活运用;

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