伴随条件

伴随矩阵的求法
更新时间:2019-12-16 13:08 浏览:59 关闭窗口 打印此页

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  解题步骤:因为矩阵可逆等价条件:若A≠0,则矩阵A可逆,且逆矩阵如下所示,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。

  主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^x+y,x与y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始。

  主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^x+y=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。

  一、把矩阵的各个元素都换成它相应的代数余子式将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。

  二、根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式。有:

  3、当r(A)n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零。

  三、在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。

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